Obligations à options incorporées : approche binomiale

Résumé
Les obligations avec options de taux d'intérêt incorporées sont courantes : obligations " callable", amortissables, à la fois "callable" et amortissables... L'émetteur a besoin de pouvoir évaluer de telles options pour décider de leur adoption ou de leur exercice optimal éventuel. La méthode des équations à dérivées partielles PDE est peu appropriée à l'évaluation de telles options car pour être applicable, elle implique l'adoption d'hypothèses simplificatrices peu conformes à la réalité quotidienne des obligations courantes (hypothèse d'obligations perpétuelles, à prix de remboursement anticipé constant dans le temps, à coupon continu...). En revanche, la méthode binomiale convient très bien. A partir d'un arbre binomial de taux à court terme risque-neutre Salomon Brothers, il est possible d'évaluer de telles options, de déterminer leur exercice optimal, et de déterminer les inter-relations entre des options de taux incorporées multiples. L'analyse des inter-relations entre options de taux incorporées dans des obligations à la fois "callable" et amortissables fait apparaître un phénomène surprenant et non-intuitif : il peut être optimal de procéder à un remboursement anticipé partiel. La méthode des arbres binomiaux de taux peut être appliquée à d'autres options de taux incorporées que celles envisagées dans cet article. Mots-clés : obligation callable, obligation amortissable, option de taux d'intérêt, méthode binomiale, évaluation, exercice optimal

Abstract - Obligations to incorporated options : binomial approach
Issuers of bonds with embedded options need to price these options. PDE method is not appropriate in this case, because it needs hypothesis far from reality : perpetual bonds, fixed call price, continuous coupon... On the contrary, binomial methods can easily be used for bonds with current features. With the Salomon Brothers binomial risk neutral interest rate tree, it is possible to price the options, to calculate their optimal exerciseand to understand the interactions between multiple embedded options. When a sinking fund and a call option are both included in a bond issue, the application of the binomial method shows a surprising and non-intuitive phenomenon : it can be optimal to call only a part of the issue. The binomial rate tree method can be applied for examination of other embedded rate options non analysed in this article, created by different types of provisions. Keywords : callable bond, thinking fund, embedded option, binomial method, pricing, optimal exercice.

Resumen - La valoracion de este bonos y las opciones asociadas : El modelo de árbol binomial
La mayorìa de los bonos emitidos por las empresas incluyen opciones de diverso tipo. La valoracion de este bonos y las opciones asociadas necessitan de modelar la evolución de la estructura de las tasas de interés a través del tiempo. El modelo de árbol binomial de tasa de interés de Salomon Brothers es adecuado. El modelo puede ser usado : Para valorar las opciones asociadas, Para resolver l'ejercias optimal de las opciones, Para resolver la relacion entre diferentes opciones asociadas a un bono, Para resolver la relacion entre diferente opciones asociadas a un bono. Palabras-claves : opcione asociada a un bono, árbol binomial, valoracion, ejercicio optimal.